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2004.05.03

ドリームスペルに出会い遊び方を学ぶ-11

nijyumentai_f05.jpg

20面体の解析でウロコ模様の中に展開図を探究する-1

正20面体の展開図面を効率良く作成するために、AppleWorks 6 のドロー画面で、正3角形と直線を描くツールを使ってウロコ地模様を作成した。このウロコ地模様の中には、正3角形と正6角形が単位正3角形のの整数倍で読み取れるのである。

出来上がったウロコ地模様の画面に正20面体の展開図の2番目の作品を書いて見た。Fig01,03の形があまり奇麗でないので、もっと美しい形、何か意味のある形を探したいと思ったのである。
正20面体を眺めていると、上部と下部に正3角形5面の5角形とその間に10面の正3角形が見て取れる。その形をそのままに描いて見たのが、長いS字状の帯に似ているFig05である。このFig05には対称性があるので、Fig01より少し美しくなったのではないだろうか。
では一体、正20面体の展開図で形の違うものは何種類くらいあるのだろうか、どのようにすれば見つけられるだろうか、と探求は続く。
4色の色別は正20面体を展開した帯にたいして順番につけたが、正20面体の表面で4色の分布は均等になっているのだろうか。正20面体の表面の4色の分布模様は何通りあるのだろうか、その時に展開図の4色別とは何か関係があるのだろうか、ますますややこしくなっていくのを感じる一方、簡単な関係になっているのではないかとの期待もある。
今日はここまで。

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