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2004.05.05

ドリームスペルに出会い遊び方を学ぶ-13

nijyumentai_f07_0.jpg

20面体の解析でウロコ模様の中に展開図を探究する-3

正20面体の展開図を眺めながら考えて見たことの次のものは、これまでに作った正20面体の3つの展開図には、その中に正4面体の展開図の形を見いだすことはできるが、それのみで構成されてはいないので、これを正4面体の展開図の形の連続で作って見たい、というものである。

simentai_f07-1.jpg

そのためには先ず、正4面体の展開図にはどんな種類があるのか調べてみると、星形のものと左帯形と右帯形の3種類のFig07-1であることがすぐにわかった。
正20面体の展開図を、この3つの形を元にして作り上げ、Fig07とした。この形も長い帯の先の4つの正3角形を外せば対称性が際立ち美しい形の一つである。もちろん、この展開図を組み上げて正20面体に復元出来ることを確認したつもりであった。
しかし実際に切り抜いて作って見たところ正4面体5つはできたが、正20面体は長い腕の折り込みに至って出来ないことが確認された。正四面体展開図のうちの帯形が2つ繋がると、一点に5面ではなく6面が集まって平面が形成されてしまい、失敗するのである。
そこでこのFig07の形を修正し、4面体展開図の帯形2つ連続の部分の末端の1個を、4面体展開図のうちの星形のものに置き換えてみたのである。
早速切り抜いて実際に作ってみると、正20面体と正4面体の両方を作り上げられることがわかった。この展開図はFig07-2とし、出来上がった正20面体、正4面体と共に後で紹介することにする。
ここまで正20面体の展開図を描いてくると、更にこの世界の探求を続けたいと思うようになる。そこで先ず探求したいのは、ウロコ模様の世界である。次に幽玄と思われる麻の葉模様の世界に探求の手を伸ばしていきたいと思う。
ウロコ模様の探求の方向を2つ考えて見たい。
1:ウロコ模様の中に正20面体の展開図だけを隙間なく並べ切ることができるか。可能性の有無とその形を調べたい。
2:ウロコ模様の中に4面体の展開図5個をその中に含んでいる正20面体の展開図で隙間なく並べ切ることができるか。可能性の有無とその形を調べたい。
ウロコ模様の平面が果たして正20面体の展開図だけで作られているということがあるだろうか、というのが私の目下最大の問題の一つなのである。つまり、3次元世界の中でのことであるが、平面と立体が切り裂いて繋ぎ換えるということだけで繋がるのかどうか、大いなる楽しみである。
今日はここまで。

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