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2004.05.06

ドリームスペルに出会い遊び方を学ぶ-14

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20面体の解析で麻の葉模様の中に展開図を探究する-1

いよいよ幽玄な麻の葉模様の探求の旅に出たい。先ず最初に、麻の葉模様の探求の方向を幾つか考えて見たい。それから一つの道を選んで散歩して見ようと思う。道の途中で幾多の困難に出会うだろうが、その時には散歩の結果を伝えるために元来た道を帰ってくることにしよう。

麻の葉模様の探求の方向を3つ考えて見たい。
1:麻の葉は境界であるらしい。単位正3角形の内部に3つの3角形がある、単位正3角形に位相の異なる2種類がある、単位正3角形1つを内包する単位正6角形に位相の違う2種類がある。平面上の方向は単位正3角形のもつ6方向である。この中に、単位、拡大縮小、フラクタルを調べる。
2:方向が界面を境に逆になっているらしい。3次元立体のなかの2次元平面を垂直に貫く直線の方向は平面を基にして正反対の方向をとる。この場合の原点という特異点を調べたい。
3:麻の葉模様に含まれているウロコ模様で3次元平面の全てを覆い尽くす。平面上を3角形で全て覆い尽くすことができるように、立体そのものを3角錐で全て覆い尽くすことができる筈である。その場合の3角錐の投影図としての麻の葉模様を調べる。
正3角形の中の3つの3角形は3角錐の高さ方向を底面に投影したもので、3次元平面の向こう側とこちら側の2つの3角錐の方向があって、その境界がこの模様の描かれている表面であることに、私は言い知れぬ不思議な魅力を感じている。
直接的には、少なくとも正20面体の大きさによって平面より奥の3角錐の高さは知れるが、平面の手前こちら側に3角錐を見る場合には特に高さを制限するものは見当たらず、その頂点が俯瞰されている。麻の葉模様の中に、こうして現在と行き交う時間が流れていて、見る人に時の流れを感じさせてくれるように私には思えるのである。
今日はここまで。

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