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2004.05.07

ドリームスペルに出会い遊び方を学ぶ-15

nijyumentai_f07-2.jpg

正20面体の展開図をウロコ模様の中から切り出し実際に作る

正20面体の展開図のうち、Fig07を切り出して実際に作成してみたところ、最後の正3角形4面が収まらずに失敗してしまった。だがそのおかげで修正は容易であり、すぐにFig07-2展開図を作り、そのFig07-2からは奇麗な正20面体が出来たのである。

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正20面体の作成に失敗した原因はまだ十分解析出来ないが、1点に正3角形の頂点がが5つ集まるように展開されていなければならないのに、Fig07では6つ集まってしまうところがあったためと思う。

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また面白いことに、正20面体の展開図Fig07とFig07-2で作った正4面体の、出来上がった表面の4色の位置までが全く同じであった。これは修正部分の4色の配列が偶然一致したからのようである。もちろん出来上がった正4面体の表面4面の色は全て異なっている。

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出来上がった正20面体の表面の4色の配列を見ると、1つの正3角形の3辺が異なる色になっている場合の数は少なく、隣り合う2辺が同じ色になっている場合がほとんどである。

04.5.4 18:06.JPG

そこで新たに疑問に思うのは、正20面体の表面をなす正3角形の隣り合うもの同士を全て異なった色にすることが出来るのだろうか、ということである。その場合に、その展開図面でも同じように隣り合った正3角形の色が全て異なった色になることが出来るのだろうか、ということである。
更に、正20面体と4色の関係の全てを明らかにすれば、正20面体の表面を異なった色の一定の順序に従って塗り分け、その色をたどれば展開図も自ずから出来る、そのようなことが出来るようになるだろうか、と考えていくときりがなくなる。
今日はここまで。

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