« 正20面体の展開図と平面充填と秋山風数学 | トップページ | 「しきり」の文化論を読む-05 »

2004.06.04

正20面体の展開図と秋山風数学のつづきと「うろこ模様」

040604_1417.JPG

秋山仁著「知性に織りなす数学美」の第9章から第10章を見ていると、平面と立体が出てきて、その中には展開図もあるが、平面は多角形の展開図だ、平面は多角形の展開図に満ちているという観方は見出せなかった。

私はこれらの章の中の図を見ているうち、「平面は多角形の展開図だ」、「多角形は平面から生まれたのだ」、「平面に縦軸が生まれて多角形が立ち上がったのだ」、という考えがますます強まってくるのを覚えたのである。
するとどうなるのか。とりあえず平面多角形と立体多角形はプラトン立体の表面に関わる多角形に限定して考えてみようと思う。つまり、3,4,5の各多角形を基本とする。
そして、この多角形によって充填されている平面をイメージしてみる。イメージしやすいように先ず、既にある多角形充填平面の「麻の葉模様」の平面を見ると分かりやすいのではないだろうか。平面が3,4,5角形の混合充填平面で、この平面からプラトン立体が立ち上がってくるのである。
次のイメージは、立ち上がった立体はその頂点で元の平面に接し、立体に変化した平面には再び多角形が満ちてくる、というものである。その平面には多角形の区切り、しきりは無いのかもしれない。平面から立体化する時、その平面に、3,4,5の多角形がひと繋がりになって出来てくるとみれば良いのかもしれない。
この時、プラトン立体の展開図が平面を埋めつくしているということが前提になるので、三角形についてみると、「麻の葉模様」の平面の中に、正20面体の展開図が一筆書きに只読み取れればいい、ということなのかもしれない。
つまり、この時この平面は、正三角形によって充填されているだけの、「うろこ」平面なのである。「うろこ」平面こそ平面と立体を繋ぐ縦の道の両側にある出入り口なのかもしれない。
今日はここまで。

|

« 正20面体の展開図と平面充填と秋山風数学 | トップページ | 「しきり」の文化論を読む-05 »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック

この記事のトラックバックURL:
http://app.cocolog-nifty.com/t/trackback/12847/712050

この記事へのトラックバック一覧です: 正20面体の展開図と秋山風数学のつづきと「うろこ模様」:

« 正20面体の展開図と平面充填と秋山風数学 | トップページ | 「しきり」の文化論を読む-05 »