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2004.06.18

三角格子と蜂の子格子と麻の葉模様と

040617_1404.JPG

「金属錯体分子がつくる結晶の 磁化率 の物語」を見て、三角格子という言葉を知り、 三角格子反強磁性体の120度構造 の図を眺めていたら、「120度スピンの向きを考慮した単位胞」という記述があって、同じスピンの向きの格子を4つ繋いだ、ひし形が示されているのに気が付いた。

三角格子反強磁性体の120度構造の図を更に眺めていると、同じスピンの向きの格子を繋いだ線が見えてきて、その線をそのまま固定してみると、麻の葉模様になったのである。その交点が正三角形の中点になって、麻の葉が浮かび上がってきたのである。
更に 「金属錯体分子がつくる結晶の 磁化率 の物語」 の記述を追っていくと、三角格子はまた「蜂の巣格子」とも書かれている。
更に記述を追って行くと、「二次元三角格子」の中で現されている磁気的フラストレーションが、本当に実現しているか分からないとして、120度・3方向のスピンの方向のうちの1方向の相互作用が弱い場合にはフラストレーションなしの二次元正方格子系となり、1方向の相互作用が強い場合にはフラストレーションなしの準一次元系になるとして、ひし形と線形の形の図が示されている。
ここでは格子間に働く力の大きさによって、三角格子の内部に正方格子系も準一次元系も実現すると考えられていることに、注目したい。
こうして、麻の葉模様の中には、三角格子も、蜂の巣格子も、正方格子系も、準一次元系も全て含まれていることを知った。
「金属錯体分子がつくる結晶の 磁化率 の物語」には非常に難しい話がつづいている。電子が格子の中に留まって反磁性体秩序を形成して我慢しながらフラストレーションを起こしているか、動き出して伝動電子になってスピンのフラストレーションが解消されるか、というお話のようであった。
今日はここまで。

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